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不会刑事起诉，但是会民事起诉。

信用卡欠款本金在5万元以下，就算是恶意透支，不过因为透支数额没有达到数额较大的标准，没有构成信用卡诈骗，是不会被移交到检察院的。

虽说可以避免公诉，但是银行还可以直接到法院提起民事诉讼。

和刑事诉讼相比，民事诉讼是不用追究刑事责任的，但是法院会判决持卡人还款，如果不执行的话可能会被列入失信被执行人名单，成为一名老赖，说不定还会因为拒步执行罪判刑。

综上所述，信用卡欠款5万以下不起诉，肯定不是真的，法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百九十六条　有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；（二）使用作废的信用卡的；（三）冒用他人信用卡的；（四）恶意透支的。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第六条　持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。

法律分析：欠款本金在5万元及以上，逾期时间超过3个月，经过银行2次有效催收不还的，属于恶意透支信用卡构成信用卡诈骗罪。

银行就会去公安机关报案。

公安机关侦查立案后将案件交由检察院审查，检察院审查后确定案件材料事实清楚、证据确凿，就会向人民法院提出公诉，而这种诉讼属于刑事诉讼，法院是会对信用卡诈骗的持卡人判刑的。

法律依据：《信用卡业务管理办法》 第三条 本办法所称信用卡，是指中华人民共和国境内商业银行向个人和单位发行的信用支付工具"，阐明了只能是我国境内的商业银行才有资格发行信用卡，并在第5条中排除了非金融机构、非银行机构、境外金融机构的驻华代表机构经营信用卡业务的可能性。

商业银行在有关信用卡业务中必须执行人民银行规定的统一存贷款利率和特约手续费费率，并按规定比例额交存存款保证金以及执行帐户管理、现金管理等。

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